破解語言比賽小問題

最近看到一則關於國際資訊奧林匹克比賽，才發現有其他大量類似的國際比賽，給中學生參加，其中一個就是國際語言學奧林匹克比賽。

這個比賽非常有挑戰性，雖然不要求對某些語言有認識，但要參賽者有語言認知和緊密頭腦。每一條題目是有足夠資料來破解。一般大學生憑著電腦破解問題，也往往需時一個小時。看來能夠參賽的中學生都是非常聰明。

現在看看其中一條問題的某一個部分。

請為下列十個詞彙和十個數值做配對。


caatr nge caako
caatr nge caangomen
caatr nge caaqaihano
ekaatr nge ekengomen
koniatr nge koniko
koniatr nge konipi
koniatr nge koniqaihano
lueatr nge lue
lueatr nge luako
lueatr nge luepi

26 31 36 42 50 52 73 75 78 89  

我看這條題目很深。

中學生有勇氣挑戰嗎？





一般語言都有所謂詞根，前綴和後綴。



解題方法：

我們可以把這些詞彙分為三個部分。第一部分，共四組，caatr ，ekaatr ，koniatr 和lueatr ，重複次數分別為3,1,3,3。第二部分，全部都是nge。第三部分，重複次數少。

推算到第一部分代表數值的第二個位，而第三部分相信是個位數。

從第一部分分組來看，並不是我們的十進制。用89除以4和除以5，分別得到22.5和17.8。因此，可能是18進制,19進制,20進制,21進制。

推算到caatr ，ekaatr ，koniatr 和lueatr 代表1,2,3,4。問題不知道哪個與哪個才是一對。

經過測試，只是19進制或20進制符合第一部分用字的出現次數。

推算到ekaatr 代表第二數位的4。－[1]

那麼caatr，koniatr 和lueatr 代表第二數位的1,2,3。

lueatr nge lue代表什麼？

比較lueatr和lue，我們知道-atr是後綴，可以是20或21。lue可以是1或2或3。nge可以是加或減。

如果-atr是21，
lueatr nge lue
可以是
1 x 21+1 = 22 or
2 x 21+2 = 44 or
3 x 21+3 = 66 or

1 x 21-1 = 20 or
2 x 21-2 = 40 or
3 x 21-3 = 60

如果-atr是20，
lueatr nge lue
可以是
1 x 20+1 = 21 or
2 x 20+2 = 42 or
3 x 20+3 = 63 or

1 x 20-1 = 19 or
2 x 20-2 = 38 or
3 x 20-3 = 57

42是十個數值之一。

推算到nge代表加，lue代表2，-atr是代表20進制中的第二數位。-[2]

因此caatr  ，koniatr  代表第二數位的1,3。-[3]

26 31 36 42 50
52 73 75 78 89

在20進制中等於

1x20+6 1x20+11 1x20+16 2x20+2 2x20+10
2x20+12 3x20+13 3x20+15 3x20+18 4x20+9  

第三部分見到的後綴有-ngomen，-ko，-pi，-qaihano。個位數數值遠超caatr ，ekaatr ，koniatr 和lueatr 可以表達的範圍，所以後綴有額外功能。

第三部分見到的前綴有caa,eke,koni,lue,lua。其中，caa,koni,lue也是第一部分的前綴，能代表數值少於4。

根據[1]，推算ekaatr nge ekengomen等於 89 = 4 x20 + 9，ekengomen等於 9。-[4]


根據[2]，推算lueatr nge luako, lueatr nge luepi 代表 2x20+10 2x20+12。luako, luepi 代表 10 和12。
因此-pi可能是x5或者+10。 -[5]

根據[3][5]，koniatr nge konipi可能是
1x20+1x5(=25)或1x20+1+10(=30)
或
3x20+3x5(=75)或3x20+3+10(=90)

75是十個數值之一。

koni代表3，-pi代表x5，konipi代表15。-[6]

luepi 自然是10 ，luako自然是12。-[7]

koniatr nge konipi 已經是75，所以koniatr nge koniko，koniatr nge koniqaihano代表 3x20+13 和 3x20+18。


即koniko，koniqaihano代表13,18。如果後綴額外功能是減數，20進制中的18不應該從餘數減3減出來。如果一個後綴是加數而另外一個是減數，13,18可以從10,16和15加3或減3出來。如果兩個後綴是加數，13,18可以從10和15加3出來。

-ko,-qaihano可以是 (+10)和(+15)甚至(16-) -[8]

根據[6]，caatr應該代表第二數位的1。ca-含有1的意義。

因此 caako， caangomen， caaqaihano代表6,11,16，並且
推算caa + atr 演變成caatr，代表第二數位的1，而koniatr 代表第二數位的3。-[9]

比較caaqaihano和koniqaihano，知道(16-)是與20進制不吻合。

-ko,-qaihano可以是 (+10)和(+15)   -[10]

因此caako，caaqaihano代表11,16，而caangomen應該是6。

推算caako，caaqaihano代表1+10,1+15。(1+) 就是 caa，ngomen就是+5。

根據[4]，ekengomen=9=4+5, eke = (4+)。ekaatr和ekengomen應該有同樣的詞根，eka-或eke-。

luako是12，caako可能是11,16，koniko可能是13,18。

根據[10]，-ko便應該是(+10)，而lua-是由lue變化而成。　-[11]

根據[11]，-qaihano是 (+15)   -[12]

根據[1][2][6][11][12]，

caatr nge caako = (1x20) + ((1)+10) = 31
caatr nge caangomen = (1x20) + ((1)+5) = 26
caatr nge caaqaihano = (1x20) + ((1)+15) = 36
ekaatr nge ekengomen = (4x20) + ((4)+5) = 89
koniatr nge koniko = (3x20) + ((3)+10) = 73
koniatr nge konipi  = (3x20) + ((3)x5) = 75
koniatr nge koniqaihano = (3x20) + ((3)+15) = 78
lueatr nge lue = (2x20) + 2 = 42
lueatr nge luako = (2x20) + ((2)+10) = 52
lueatr nge luepi = (2x20) + ((2)x5) = 50

完成!